Dette et défaut
Ce que coûte la dette, comment elle évolue chaque jour, et ce qui se passe quand les marchés cessent de prêter. Cette page couvre les équations E10, E11 et E16.
En clair
Chaque jour, la dette de l'État augmente des intérêts qu'elle coûte et diminue de son solde primaire (E11). Le taux de ces intérêts suit celui du marché, lentement, à mesure que la dette est renouvelée (E10). Plus la dette approche de la limite du pays, plus les prêteurs demandent cher. Au-delà de la limite, ils ne prêtent plus et le pays fait défaut (E16).
Dans la partie
Le tableau de bord publie chaque mois la dette, son taux et le risque de défaut. Le joueur ne choisit pas de faire défaut, le défaut s'impose à lui. Il renverse le gouvernement une fois sur deux, et si c'est celui du joueur, la partie est perdue.
Les bases
Quand l'État dépense plus qu'il ne perçoit, il emprunte. Il émet des obligations, que des épargnants, des banques ou des fonds achètent. La dette publique est la somme de tout ce qu'il doit. On la compare au PIB. Une dette de 110 % signifie que l'État doit l'équivalent d'un peu plus de treize mois de production du pays.
Sur cette dette, l'État paie des intérêts, qui s'ajoutent à ses dépenses. Mais le poids de la dette dépend aussi de la croissance. Si le PIB grossit plus vite que les intérêts ne font grossir la dette, le rapport entre les deux peut baisser, même avec un petit déficit.
Les prêteurs surveillent le risque. Plus la dette monte, plus ils demandent un taux élevé, ce qui alourdit encore la dette. Près d'une certaine limite, ils cessent de prêter. C'est le défaut. L'État efface alors une partie de ce qu'il doit, mais il le paie cher. Il reste plusieurs années sans pouvoir emprunter, son économie ralentit, et son gouvernement est souvent renversé.
E10. Le taux auquel l'État emprunte, et le taux apparent de sa dette
En clair
L'État emprunte au taux sans risque de son pays, plus une prime. Cette prime comprend ce qu'il payait déjà au départ, 0,05 point par point de dette au-delà de sa dette de départ, 0,17 point par point de déficit au-delà de son déficit de départ, et le prix du risque de défaut. Toutes les primes réunies ne dépassent pas 25 points.
Sa dette ne coûte pas ce taux d'un coup. Chaque emprunt garde le taux auquel il a été contracté. Le taux moyen de la dette, appelé taux apparent, rejoint le taux du marché à mesure que les anciens emprunts arrivent à échéance. Dans un pays avancé, 20 % de la dette se renouvelle chaque année.
Prenons un taux sans risque de 3 %. Si la dette est montée de 20 points au-dessus de son niveau de départ et le déficit de 2 points, la prime vaut 0,05 × 20 + 0,17 × 2 = 1,34 point. Le taux du marché est donc de 4,34 %. Le taux apparent s'en rapproche au fil des années, au rythme où la dette est renouvelée.
Dans la formule :
| Symbole | Ce que c'est | Dans l'exemple |
|---|---|---|
| \(i^{S}\) | le taux sans risque du pays | 3 % |
| \(i^{M}\) | le taux du marché, auquel l'État emprunte aujourd'hui | 4,34 % |
| \(\sigma_0\) | la prime que payait le pays au départ | 0 |
| \(b_d\), \(b_f\) | la prime par point de dette et par point de déficit | 0,05 et 0,17 |
| \(\rho^{D}\) | le prix du risque de défaut (E16) | |
| \(\sigma_{\max}\) | le plafond de toutes les primes | 25 points |
| \(i^{e}\) | le taux apparent, le coût moyen de la dette | |
| \(\lambda\) | la part de la dette renouvelée chaque année | 20 % |
Voir la formule complète et ses sourcesLa forme exacte au pas d'un jour, chaque paramètre avec sa source, et ce que l'équation laisse de côté.
avec iS le taux sans risque du pays ; σ₀ = max(ie₀ − (r* + π̄), 0) la prime que payait le pays au départ, f le déficit primaire, B l'emprunt de la veille ; ρD le prix du risque de défaut et σR l'écart que paient les obligations d'après une restructuration (E16). Quand l'État est prêteur net (D < 0), son épargne rapporte le taux de marché dès le lendemain (ω = 1). Un pays exclu des marchés renouvelle ce qui échoit au taux sans risque plus σR.
| Paramètre | Valeur | Statut | Source |
|---|---|---|---|
risk_premium_debt b_d | 0,05 point de taux par point de dette | Baldacci et Kumar 2010 : 31 pays avancés et émergents, 1980-2008, environ 5 points de base ; Laubach 2009, États-Unis : 3 à 4 | |
risk_premium_deficit b_f | 0,17 point par point de déficit | Baldacci et Kumar 2010 : 17 points de base ; Laubach 2009 : environ 25 | |
risk_premium_cap σ_max | 25 points | de l'ordre du plus haut écart souverain de la zone euro (Grèce, taux à 10 ans de 29,24 % en février 2012) ; au-delà, c'est le défaut | |
debt_renewal_rate λ | 0,20 / 0,29 / 0,04 par an | avancés : Checherita-Westphal et Domingues Semeano 2020 (BCE), un point de plus sur le taux à 10 ans passe à 0,2 point dans le taux effectif la même année ; émergents : 25 à 33 % par an, déduit de l'OCDE (Global Debt Report 2026 : 36 % des obligations émergentes à moins de 3 ans) ; bas revenu : dette traitée comme un crédit IDA ordinaire, remboursé 4 % par an de la 7e à la 31e année (conditions IDA21, 1er janvier 2026) |
Pourquoi. Chaque prêt garde le taux auquel il a été émis : le taux apparent suit le marché au rythme où la dette arrive à échéance et où l'État emprunte de nouveau. Un pays qui s'endette ou creuse son déficit paie plus cher (Laubach 2009 ; Baldacci et Kumar 2010).
Trois décisions, à valider. 1) La prime ne descend jamais sous zéro : un État n'emprunte pas sous le taux directeur, même quand sa dette baisse. 2) Une dette moins chère que le marché au départ (prêts concessionnels, arriérés, taux bas des années passées) est renouvelée au taux de marché à mesure qu'elle échoit : le Japon, dont les intérêts nets ne coûtent que 0,05 % de sa dette, voit ce taux monter lentement vers le marché. 3) Le taux réel de marché est plafonné comme celui de E1 : lissé, le taux directeur peut rester longtemps au-dessus de l'inflation qui baisse, et la dette paierait ce retard pendant des années.
Convention de taux. Tous les taux du modèle sont annuels et se composent chaque jour : une journée d'intérêts vaut (1 + i)1/365,25 − 1, de sorte qu'une année de jours donne exactement i, comme pour la croissance et les prix.
Ce que ça simplifie. Toute la dette est en monnaie nationale et à taux fixe : pas de dette en devises, pas de dette indexée — la prime que la dette en devises ajouterait est une inconnue, tenue à zéro. Pas de note.
E11. Les comptes, où chaque euro payé est reçu
En clair
Le jeu ne tient pas seulement des pourcentages, il compte aussi en monnaie. Chaque jour, l'État dépense, perçoit des recettes et paie des intérêts. Ce qui lui manque, il l'emprunte au secteur privé. Chaque paiement est inscrit deux fois, chez celui qui paie et chez celui qui reçoit, si bien que chaque ligne du tableau s'annule. On vérifie ainsi, chaque jour, qu'aucun euro ne se perd.
Pour un PIB de 1 000 milliards par an, des dépenses de 55 % représentent 1,51 milliard par jour et des recettes de 51 % 1,40 milliard. Avec une dette de 110 % du PIB à 2 %, les intérêts coûtent 0,06 milliard par jour. Ce jour-là, l'État emprunte donc 0,17 milliard. Sa dette augmente d'autant, et le secteur privé détient autant de titres en plus.
Chaque jour, en monnaie (YN le PIB nominal ; l'exposant m désigne un montant en monnaie, et non en part du PIB) :
| Flux | État | Secteur privé | Somme |
|---|---|---|---|
| dépenses primaires | −*G*ᵐ | +*G*ᵐ | 0 |
| recettes | +*T*ᵐ | −*T*ᵐ | 0 |
| intérêts | −*I*ᵐ | +*I*ᵐ | 0 |
| emprunt (variation de la dette) | +B | −B | 0 |
| somme | 0 | 0 |
Voir d'où vient ce tableau et ce qu'il laisse de côté
Pourquoi. C'est la matrice des flux de Godley et Lavoie (2007, chapitre 2) : chaque paiement est écrit chez celui qui paie et chez celui qui reçoit ; chaque ligne est nulle (ce qui est payé est reçu), chaque colonne aussi (ce qu'un secteur reçoit et ne dépense pas, il le prête). La dette de l'État et les titres détenus par le privé sont tenus séparément, et doivent rester égaux. Un défaut (E16) n'est pas un flux mais une réévaluation : la décote retire la même somme de la dette et des titres ; elle est comptée à part (written_off), et le contrôle vérifie que la dette est la dette de départ, plus les flux, moins les décotes. Ce que ça simplifie : deux secteurs seulement ; le reste du monde sera une troisième colonne quand le commerce arrivera, les banques et la banque centrale d'autres encore.
E16. La crise de confiance et le défaut
En clair
Chaque pays a une limite de dette au-delà de laquelle les marchés ne prêtent plus. D'après l'étude qui les estime, elle est de 159,7 % du PIB pour la France et de 173,1 % pour les États-Unis. Dans les vingt derniers points avant cette limite, la probabilité que les marchés cessent de prêter dans l'année monte de 0 à 1, et les prêteurs la font payer dans la prime. Le défaut arrive quand la dette atteint la limite, ou avant, un jour de malchance.
Un défaut efface 37 % de la dette. En échange, le pays ne peut plus emprunter pendant cinq ans, sa croissance ralentit, et son gouvernement tombe une fois sur deux.
La France part avec une dette de 110 % du PIB, pour une limite de 159,7 %. Le risque commence donc à 139,7 %. À 145 %, la probabilité que les marchés cessent de prêter dans l'année est de 14 %. À 150 %, elle atteint 53 %. Avec un taux sans risque de 3 %, et sachant que les prêteurs d'un pays avancé récupèrent 90 % de leur mise en cas de défaut, ils demandent alors 11,6 points de prime en plus. La crise peut éclater n'importe quel jour. À 150 %, il y a environ 0,2 % de risque chaque jour.
Dans la formule :
| Symbole | Ce que c'est | France |
|---|---|---|
| \(p\) | la probabilité, sur un an, que les marchés cessent de prêter | 53 % à 150 % |
| \(d\) | la dette, en % du PIB | |
| \(\bar d\) | la limite de dette du pays | 159,7 % |
| \(\ell\) | la dette à partir de laquelle le risque commence | 139,7 % |
| \(d^{IMF}\) | le seuil de risque élevé du FMI | 85 % |
| \(d^{ref}\) | la dette de départ, ou d'après le dernier défaut | 110 % |
| \(w\) | la largeur de la zone de risque | 20 points |
| \(\rho^{D}\) | la prime que demandent les prêteurs pour ce risque | 11,6 points |
| \(\theta^{R}\) | la part de la dette que les prêteurs récupèrent en cas de défaut | 90 % |
Voir la formule complète et ses sourcesLa forme exacte, chaque paramètre avec sa source, et ce que l'équation laisse de côté.
Chaque pays a une limite de dette d̄ : au-delà, les marchés ne prêtent plus. En dessous, la probabilité qu'ils cessent de prêter dans l'année monte sur les derniers points :
(x borné à [0, 1]) ; le risque se paie dans la prime (E10) :
Le défaut arrive quand la dette atteint la limite, ou avant, un jour de malchance : chaque jour, avec la probabilité 1 − (1 − p)1/365,25, tirée au sort — la crise de confiance. Il efface 37 % de la dette ; le pays est exclu des marchés pendant 5,1 ans, ne dépense pas plus que ses recettes structurelles, perd 2,6 points de croissance potentielle la première année et 1,2 point les suivantes ; ses nouvelles obligations paient ensuite un écart qui décroît. Son gouvernement tombe avec une probabilité d'une chance sur deux, tirée au sort : si c'est celui du joueur, le joueur a perdu.
| Paramètre | Valeur | Statut | Source |
|---|---|---|---|
debt_limit d̄ | avancés : la limite de Ghosh et al. pour 19 pays (France 159,7, États-Unis 173,1, Allemagne 170,0…), leur médiane 170,7 pour les autres ; émergents 140,6 ; bas revenu 110,5 (% du PIB) | Ghosh, Kim, Mendoza, Ostry et Qureshi 2013, tableau 3, limite du modèle, 23 pays avancés. Émergents et bas revenu : aucune estimation ; le seuil du groupe fois le rapport limite / seuil des avancés (170,7 / 85 = 2,01) | |
debt_threshold dIMF | 85 / 70 / 55 % du PIB | FMI 2013 (analyse de viabilité des pays à accès au marché), tableau 7 : seuils de risque élevé, 85 (avancés) et 70 (émergents) ; bas revenu : 55, seuil de capacité moyenne du LIC-DSF (FMI et Banque mondiale 2018), qui porte sur la valeur actualisée de la dette | |
| dref | la dette de départ, ou d'après le dernier défaut | les marchés prêtent le premier jour au taux que montrent les données : le risque ne grandit qu'au-dessus | |
debt_risk_width w | 20 points de PIB | la zone où la probabilité monte de 0 à 1 : Ghosh et al. trouvent la hausse des taux abrupte près de la limite, sur une zone plus courte que le support du choc de solde primaire (p. 18 et 32), sans en publier la largeur | |
starting_fiscal_space | 63,4 points | le plus petit espace budgétaire du tableau de Ghosh et al. (États-Unis : 173,1 − 109,7) : celui d'un pays qui démarre dans sa zone de risque ou au-delà de sa limite, puisque les marchés lui prêtent (Japon, Italie, Singapour) | |
recovery_rate θR | 0,90 / 0,63 / 0,63 | avancés : 90 % (Ghosh et al., d'après Benjamin et Wright) ; autres : 1 − 0,37, la décote moyenne de Cruces et Trebesch | |
haircut | 37 % de la dette | Cruces et Trebesch 2013, tableau 1 : décote moyenne (Sturzenegger-Zettelmeyer) de 180 restructurations, 1970-2010 (écart-type 27) | |
exclusion_years | 5,1 ans | idem : délai moyen jusqu'au retour partiel au marché (médiane 3 ans) | |
post_default_spread_first, _later | 0,0675 puis 0,0316 point par point de décote | idem : écart des nouvelles obligations la 1re année, puis les années 4 et 5 ; en ligne droite entre, rien après cinq ans | |
default_growth_first_year, _after | 2,6 puis 1,2 point de croissance | Borensztein et Panizza 2009, tableau 2 : −1,184 − 1,388 la 1re année, −1,2 les années de défaut, rien ensuite | |
default_fall_probability | 0,5 | idem, p. 21-22 : le chef de l'exécutif change l'année du défaut ou la suivante dans 11 cas sur 22 |
Pourquoi. Chez Ghosh et al., les gouvernements relèvent leur solde primaire quand la dette monte, puis de moins en moins (la « fatigue budgétaire ») : au-delà d'une limite, plus aucun solde ne suffit, et les marchés cessent de prêter ; le prêteur fait payer la probabilité de ce jour au prix que donne l'arbitrage (leur équation 7). Les conséquences du défaut sont celles que la littérature mesure, en moyenne sur des décennies de restructurations.
Trois choix, à valider. 1) Le risque ne commence qu'au-dessus de la dette de départ : sans cela, la France et les États-Unis faisaient défaut vers 2035 au hasard, leur dette à peine plus haute qu'aujourd'hui. 2) La zone de risque a 20 points de large sous la limite : Ghosh et al. décrivent une hausse abrupte sans publier de largeur. 3) Un pays qui démarre déjà dans cette zone — Singapour, les Maldives, le Sénégal — reçoit le plus petit espace budgétaire du tableau de Ghosh et al. au-dessus de sa dette : sans cela, il faisait défaut la première année.
Ce que ça simplifie. La limite des émergents et des pays à bas revenu n'est estimée par personne : elle se déduit de celle des avancés. Le seuil des pays à bas revenu porte sur la valeur actualisée de la dette, plus basse que la dette nominale du modèle ; ceux de Reinhart, Rogoff et Savastano, sur la dette extérieure, que le modèle ne distingue pas. Le joueur ne choisit pas de faire défaut : le défaut s'impose. Un défaut ne s'accompagne pas de la crise de change qui suit 84 % des défauts (Reinhart 2002) ni de l'inflation qu'elle apporte (inconnue currency_crisis_inflation). La note souveraine n'existe pas encore. Pendant l'exclusion, ce que la récession ajoute à la part des dépenses est laissé filer, en arriérés : fermer aussi ce déficit approfondirait la récession qui l'a creusé, sans fin (Macao tombait à −120 %).